初中试题-数学之家

抛物线y=a（x-h）²+k与x轴交于A（-1，0），B（7，0）两点，给出以下判断：
①若k=2，则抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{8}$（x-3）²+2
②当x＞3时，y随x的增大而减小
③点P为抛物线上任意一点，使△ABP为等腰三角形的点P至少有3个
④点P为抛物线上任意一点，若使△ABP的面积为12的点P至少有三个，则抛物线的顶点纵坐标k必须满足k≥3．
其中正确的是①③（填序号）．

如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．
（1）在图①中，求∠AFB的度数；
（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为108°；
（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．

观察图象，探索规律．

图①是三条长度都为a的线段构成的小三角形，图②是4个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图③是9个边长都为a的小角形拼成的大三角形；图④是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形．
（1）要使拼成的大三角形的边长为5a，则需要25个边长为a的小三角形来拼．
（2）图④中共有48条长度为a的线段．
（3）当a是最大负整数与3的和时，图④中长度为a的线段之和是96
（4）按此规律排列，图n中共有长度为a的线段多少3n²条．

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度同时向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动，当点A与点B重合时，点P也随之停止，求出此时点P到点A出发地之间的距离．

如图，如果△ABE≌△CBD，则它们的对应边分别是AB的对应边是CB，AE的对应边是CD，BE的对应边是BD；对应角分别是∠A的对应角是∠C，∠ABE的对应角是∠CBD，∠AEB的对应角是∠CDB；如果△BAD≌△BCE，则它们的对应边分别是AB的对应边是CB，AD的对应边是CE，BD的对应边是BE，对应角分别是∠ABD的对应角是∠CBE，∠ADB的对应角是∠CEB．

一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）求出月销售利润z（万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．
（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？

某电动车厂计划一周生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
减增	-2	+8	-6	+9	-10	+6	+5

（1）这一周中生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？
（2）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

以下四个命题：
①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；
②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；
④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中真命题有（　　）

如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S₁，矩形ACEF的面积为S₂，平行四边形AEGH的面积为S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系是（　　）

S₁＞S₂＞S₃

S₁＜S₂＜S₃

S₁＞S₂＞S₃

下列说法：
①任何无理数都是无限不循环小数；
②实数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$这4个；
④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495＜x＜1.505
⑤a、b互为相反数，则$\frac{a}{b}$=-1；
其中正确的个数是（　　）

某中学七年级（1）班的3位教师决定带领本班a名学生在十•一期间取北京旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社不分老师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本价一样，都是每人500元．
（1）用整式表示这3位老师和a名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用；
（2）若这个班有50名学生参加旅游，应选择哪家旅行社较为合算．

以下四个命题：
①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；
②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；
④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中真命题有（　　）

规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+$\frac{1}{3}$和y=$\frac{1}{3}$x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=-$\frac{1}{4}$x+4与它的互助一次函数的交点坐标为（1，$\frac{15}{4}$）
（2）若两个一次函数y=（k-b）x-k-2b与y=（k-3）x+3k-$\frac{5}{2}$是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水x立方米．
（1）试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费（分两种情况）．
（2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度应缴纳水费多少元？

如图，△ABC在方格纸中
（1）如果在平面直角坐标系中，A（2，3），C（6，2），请正确画出平面直角坐标系，并写出B点坐标（2，1）；
（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；且△A′B′C′的面积S=16；
（3）如果以原点B为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，此时△ABC的BC上的点M（a，b），请写出点D在△A′B′C′的对应点D″的坐标为（2a-2，2b-1）．

如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x（m），花园的面积为y （m²）．
（1）求y与x之间的函数关系y=-2x²+40x，并写出自变量的取值范围是12.5≤x＜20；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	+6	-2	-4	+7	-8	+10	-5

（1）这一周最后三天共生产297辆自行车；
（2）这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产18辆自行车；
（3）若该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

如图，在菱形ABCD中，两条对角线长是AC=10，BD=6，F是线段AO上一点（不与A、O重合），Q是线段OC上一点，且AP=CQ，分别将∠BAD和∠BCD折叠，使A、C两点都在对角线AC上，折痕分别是EH和FG，EH过P点，FG过Q点，连接EF、HG，再把折叠部分铺平．
（1）四边形EFGH的形状是矩形；
（2）设AP=x，四边形EFGH的面积为y；
①求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
②当四边形EFGH是正方形时，求面积y的值．

如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S₁，矩形ACEF的面积为S₂，平行四边形AEGH的面积为S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系是（　　）

S₁＞S₂＞S₃

S₁＜S₂＜S₃

S₁＞S₂＞S₃

阅读材料：配方法不仅是解一元二次方程的有效方法，也常用于二次三项式的恒等变形．例如，根据解决问题的不同需要，我们可把二次三项式x²-2x+4配方成（x-1）²+3，（x-2）²+2x，（$\frac{1}{2}$x-2）²+$\frac{3}{4}$x²三种不同形式（横线上的部分分别是常数项．一次项和二次项）．
（1）比照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b+3=0，求a+b+c的值；
（4）利用配方法分解因式：x²+2ax-3a²．