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数学之家 > 初中试题(第1页)
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动,过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0)
(1)用含t的代数式表示线段EF的长度;
(2)在运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能,试说明理由.
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如图所示,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC外角∠ACE的平分线,且与BD交于点D;
(1)若∠ABC=60°,∠DCE=70°,则∠D=40°;
(2)若∠ABC=70°,∠A=80°,则∠D=40°;
(3)若∠ABC+∠ACB=100°,则∠D=40°;
(4)当∠ABC和∠ACB在变化,而∠A始终保持不变,则∠D是否发生变化?为什么?由此你能得出什么结论?(用含∠A的式子表示∠D)
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如图:一幅三角板如图放置,等腰直角△ABC固定不动,另一块△DEF的直角顶点放在等腰直角△ABC的斜边AB中点O 处,且可以绕点O旋转,在旋转过程中,两直角边的交点G、H始终在边AC、BC上.
(1)在旋转过程中线段BH和CG大小有何关系?证明你的结论.
(2)若AC=BC=4cm,在旋转过程中四边形GCHD的面积是否不变?若不变,求出它的值,若变,求出它的取值范围.
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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,F在CD上,且AF垂直平分CD,FG平分∠AFD,交AD于G,连接GB,交AF于N,且FN=FD.
(1)求证:△GFN≌△GFD;
(2)如图1,连接ND,若BC=ND,∠ADC=75°,求证:AN=AB;
(3)如图2,延长AF、BC交于点E,过B作BK⊥AE于K,若∠BAF=2∠E,猜想,AB与KF之间有何数量关系?请说明理由.
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如图,矩形AOCB在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,A在y轴上,直线AC的关系式为y=$\frac{3}{4}$x+9,D是OA上的一点,若将矩形AOCB沿CD折叠,点A恰好落在x轴上的A′处.
(1)求AC的长;
(2)求直线A′D的关系式;
(3)设一动点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线CD方向运动,运动时间为t s.
①当t为何值时,BC=BP?
②在运动过程中,存在以P为圆心的⊙P既与AC相切又与OA相交,请求出t的取值范围.
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如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点0.
(1)当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$时,求$\frac{AO}{AD}$的值:
(2)当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}、\frac{1}{4}$时,求$\frac{AO}{AD}$的值;
(3)试猜想$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{n+1}$时$\frac{AO}{AD}$的值,并证明你的猜想.
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某同学将一块正方形铁皮剪去四个小正方形,做成一个无盖盒子,如图1所示.
(1)若剪下的四个小正方形的边长均为6cm,且无盖盒子的容积为3750cm3,则原正方形的边长为多少?
(2)为了制作一个有盖的盒子,他又设计了如图2的方案,为了使有盖盒子的高于容积和图1中无盖盒子的高与容积一样,则需要边长多大的正方形铁皮?
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某单位要组织员工外出旅游,甲旅行社说:“所有游客的票价一律八折”.乙旅行社说:“5人免费,其余一律全票.”假如票价为1000元/人.回答下列问题:
(1)设有游客x名,甲旅行社的收入为y1元,乙旅行社的收入为y2元,请分别写出用x表示y1和y2的关系式.
(2)如果有20人要去旅游,请算一下哪家旅行社更优惠.
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植树造林是改造环境的一种有效措施,某希望学校初一年级三个班的学生在荒山上植树,为祖国的土地增添一抹绿色.已知二班同学是一班同学种的树的3倍少8棵,三班同学种的数比一、二两班同学种的树的总和少20棵,若一班共有x名学生,每人种y棵树,试用x,y的代数式完成下列问题.
(1)一班种树xy棵;
(2)二班种树(3xy-8)棵;
(3)三班种树(4xy-28)棵;
(4)以上3个小题的答案中时单项式的是xy,多项式的是3xy-8、4xy-28;当x=30时,结果是一班种树数量为:30y棵;
二班种树数量为(90y-8)棵;
三班种树数量为(120y-28)棵.
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某商店若将进价为100元的某商品按120元出售,则可卖出300件
(I)若在120元的基础上每涨价1元,则会少卖出10件,为了获得最大利润,商店应将该商品定价为多少?
(2)为了清库存,商店决定降价,经调查每降价1元可多卖20件,要求售价不低于110(售价为整数)请写出自变量取值范围,如何定价才能获利最大且能更好地清库存?
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A、B两处粮库分别有水稻100t和400t,全部运送到C、D两米厂加工,而C、D米厂分别能加工水稻150t和350t;已知从A、B两处米厂的运价如下表:
到C厂运价 到D厂运价
A粮库 每吨18元每吨 15元
B粮库 每吨12元每吨10元
(1)若从B粮库运到C地的水稻为x(50<x<150)吨,则从B粮库运到D地的水稻为(400-x)t;从A粮库将水稻运往D地的运输费用为(15x+750)元;
(2)用含x的式子表示出总运输费.(要求:列出算式,并化简)
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如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合,这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.
(1)圆周上的数字a与数轴上的数8对应,则a=2;
(2)若圆的半径是1厘米,则数轴上2015个单位长度是1343$\frac{1}{3}$π厘米(π取3).
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某商店将每件进货价为30元的商品按每件40元售出,平均每月可销售600件.调查表明:售价在40~60元范围内,这种商品售价每上涨0.5元,其销量就将减少5件.现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润,为了实现平均每月10000元的销售利润,问应将每件售价定为多少元?此时销售总成本多少元?
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李明到某影剧城游玩,看见一圆弧形门如图所示,李明想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=40cm,BD=320cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?
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如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上一个动点,连接DE交AC于F.
(1)如图①,当$\frac{CE}{EB}$=$\frac{1}{3}$时,求$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CDF}}$的值;
(2)如图②,当DE平分∠CDB时,求证:AF=$\sqrt{2}$OA;
(3)如图③,当E是BC中点时,过F作FG⊥BC于G,试猜想CG与BG之间的数量关系,并说明理由.
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某书上有一道方程题$\frac{2+*x}{3}$+1=x,*处的数字是在印刷时被墨水盖住了,查后面的答案,这道方程的解是x=-2.5,那么*处的数字应该是5.
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填写下列证明过程中的推理根据:已知:如图所示,AC,BD相交于O,DF平分∠CDO与AC相交于F,BE平分∠ABO与AC相交于E,∠A=∠C.
求证:∠1=∠2.
证明:∵∠A=∠C(已知),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
∴∠ABO=∠CDO(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=$\frac{1}{2}$∠CDO,∠2=$\frac{1}{2}$∠ABO(角平分线定义),
∴∠1=∠2(等量代换).
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已知:如图,有一块锐角三角形余料ABC,它的边BC=12cm,高AH=8cm,要把它加工成矩形零件,使矩形零件的一边DE在BC边上,其余两个顶点G、F分别在边AB和AC上.
(1)当加工的矩形零件的两边EF:GF=2:3时,求这个矩形零件的面积;
(2)当矩形零件DEFG与△ABC的面积之比为4:9时,求此时矩形零件DEFG的两边EF:GF的值.
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如图,用一根质地均匀的直尺和一些棋子做实验:在直尺的一端放一枚棋子.另一端放n枚棋子,移动质点的位置,使两边平衡,记录支点到两端的距离a,b,如下表:
n(枚)12345
a/cm152022.52425
b/cm15107.565
(1)根据统计记录,你发现的规律是a=nb;
(2)若直尺长60cm,直尺的一端放一枚棋子,另一端放9枚棋子,试用一元一次方程求出a,b的值.
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已知AB是⊙O的切线,切点为B,直线AO交⊙O于C、D两点,CD=4,∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动,射线PC交⊙O于另一点Q,
(1)当点P运动到Q、C两点重合时(如图1),求AP的长.
(2)在点P的运动过程中,有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为2?(直接写出答案)
(3)当使△CQD的面积为2,且Q位于以CD为直径的上半圆上,CQ>QD时(如图2),求AP的长.
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