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数学之家 > 初中试题(第4页)
利用一面墙(墙EF最长可利用25米),用砌37米长的墙的材料围成一个矩形花园ABCD,与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙).设边AB的长是x米,矩形花园ABCD的面积是y平方米.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,这个矩形花园ABCD的面积y最大,并求出这个最大值;
(3)当矩形花园ABCD的面积不小于128平方米时,x的取值范围是7.5≤x≤16.
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如图,过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE,D为垂足,E为BC的中点,规定λA=$\frac{DE}{BE}$,特别地,当点D与E重合时,规定λA=0.对λB、λC作类似的规定.给出下列结论:
①若∠C=90°,∠A=30°,则λA=1,λC=$\frac{1}{2}$.
②若λA=1,则△ABC为直角三角形.
③若λA>1,则△ABC为钝角三角形;若λA<1,则△ABC为锐角三角形.
④若λA=λB=λC=0,则△ABC为等边三角形.
其中,正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A,D),Q是BC边上的任意一点,连接AQ,DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F.
(1)求证:△APE∽△PDF;
(2)设AP=x,求四边形EQDP的面积S(用含x的代数式表示出来);若四边形EQDP的面积等于2$\frac{1}{4}$时,说明PE与DQ的数量关系.
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如图1所示,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,
(1)求证:△BCG≌△DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由;
(3)如图2所示,过点G作MN∥DE交AD于点M,交BE于点NM连接BM,设CG的长为x,正方形ABCD的边长为a(a>0),△BMN的面积为S,试探究S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC边向C以3cm/s的速度移动.已知P、Q分别从A、B同时出发,点P到B或点Q到C时,P与Q同时停止运动.

(1)求△PBQ的面积S(cm2)关于移动时间t(s)的函数关系式及t的取值范围.
(2)画出这个函数的图象.
(3)指出△PBQ的面积S随移动时间t如何变化.
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如图,在6×6的正方形方格中,每个小正方形的边长都为1,顶点都在网格线交点处的三角形,△ABC是一个格点三角形.
(1)在图①中,请判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由;
(2)在图②中,以O为位似中心,再画一个格点三角形,使它与△ABC的位似比为2:1
(3)在图③中,请画出所有满足条件的格点三角形,它与△ABC相似,且有一条公共边和一个公共角.
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如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.如图2,已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°.
请判断:∠APB是否为∠MON的智慧角,并说明理由.
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如图,已知抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点D与点C关于抛物线的对称轴对称,点A的坐标为(-1,0).
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若点E为该抛物线上的点,点F为直线AD上的点,且点E、F的纵坐标都是1,求线段EF的长;
(3)若点P是该抛物线上的一个动点,且点P在直线AD的上方,求△APD面积的最大值.
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某电话公司开设了两种手机通讯业务,甲种业务:使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;乙种业务:不交月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(指市话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1(元)和y2(元).
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式.
(2)根据每月可能的通话时间,作为消费者选用哪种缴费方式更实惠.
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某医药研究所研发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时血液中含药量最高,达每毫升6微克,接着逐步衰减,服药后10小时血液中含药量为3微克,含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示,当成人按规定剂量服药后.
(1)分别求出0≤x≤2和x>2时,y与x的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时,在治疗时是有效的,那么这个有效时间是多长?
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已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,-5),且与正比例函数y=$\frac{1}{2}x$的图象相交于点B(2,a).
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积;
(3)设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C,若点D与点O、B、C能构成平行四边形,请直接写出点D的坐标.
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如图,直线y=kx-2与x轴、y轴分别交于B、C两点,OB:OC=$\frac{1}{2}$.
(1)求B点的坐标和k的值.
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点,当点A运动过程中,
①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
②探索:当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是2;
③在②成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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利民商店经销甲,乙两种商品,现有如下信息,请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元,在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,商店某天的利润为1660元?
(3)在(2)的条件下,当m为何值时,商场会得到最大利润?
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洪泽县为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.设平均每年投资增长的百分率为x,则根据题意列出的方程是(  )
A.1000(1+x)2=1210B.1000(1-x)2=1210C.1210(1+x)2=1000D.1210(1-x)2=1000
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高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米)
+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若汽车耗油量为0.4升/千米,则这次养护共耗油多少升?
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一检查小组从某品牌奶粉中抽取样品16袋,检测每袋的质量是否符合标准,若标准质量为250克,将超过的克数记为正数,不足的克数记为负数,偏差结果记录如下:
与标准质量的差值(单位:g)-8-3024
序号43621
(1)与标准比较,这16袋奶粉的总计超过多少克或不足多少克?
(2)这16袋食品的总质量是多少?
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某市需铺设一条550米长的景观大道,现由甲、乙两个工程队施工.已知甲工程队每天的铺设的长度是乙工程队每天铺设长度的1.5倍,并且铺设240米路面甲工程队比乙工程队少用4天.
(1)求甲、乙两个工程队每天分别可铺设多少米路面?
(2)若甲工程队每天的施工成本为3万元,乙工程队每天的施工成本为2.4万元,要使铺设景观大道的施工总成本不高于60万元,至少应安排甲工程队施工多少天?
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下列说法中正确的是(  )
A.x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解
B.方程3x-4y=1有无数组解,即x,y可以取任何数值
C.方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$
D.方程3x-4y=1可能无解
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某中学为了了解七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是4.4,众数是5,极差是4.
(2)根据样本数据,估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.
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如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN为菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求Sin∠ABM的值.
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