初中试题（第4页）-数学之家

利用一面墙（墙EF最长可利用25米），用砌37米长的墙的材料围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．设边AB的长是x米，矩形花园ABCD的面积是y平方米．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，这个矩形花园ABCD的面积y最大，并求出这个最大值；
（3）当矩形花园ABCD的面积不小于128平方米时，x的取值范围是7.5≤x≤16．

如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE，D为垂足，E为BC的中点，规定λ_A=$\frac{DE}{BE}$，特别地，当点D与E重合时，规定λ_A=0．对λ_B、λ_C作类似的规定．给出下列结论：
①若∠C=90°，∠A=30°，则λ_A=1，λ_C=$\frac{1}{2}$．
②若λ_A=1，则△ABC为直角三角形．
③若λ_A＞1，则△ABC为钝角三角形；若λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形．
④若λ_A=λ_B=λ_C=0，则△ABC为等边三角形．
其中，正确结论的个数是（　　）

如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A，D），Q是BC边上的任意一点，连接AQ，DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求证：△APE∽△PDF；
（2）设AP=x，求四边形EQDP的面积S（用含x的代数式表示出来）；若四边形EQDP的面积等于2$\frac{1}{4}$时，说明PE与DQ的数量关系．

如图1所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由；
（3）如图2所示，过点G作MN∥DE交AD于点M，交BE于点NM连接BM，设CG的长为x，正方形ABCD的边长为a（a＞0），△BMN的面积为S，试探究S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向C以3cm/s的速度移动．已知P、Q分别从A、B同时出发，点P到B或点Q到C时，P与Q同时停止运动．

（1）求△PBQ的面积S（cm²）关于移动时间t（s）的函数关系式及t的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
（3）指出△PBQ的面积S随移动时间t如何变化．

如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1
（3）在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．

如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．
请判断：∠APB是否为∠MON的智慧角，并说明理由．

如图，已知抛物线y=-x²+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）若点E为该抛物线上的点，点F为直线AD上的点，且点E、F的纵坐标都是1，求线段EF的长；
（3）若点P是该抛物线上的一个动点，且点P在直线AD的上方，求△APD面积的最大值．

某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y₁（元）和y₂（元）．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式．
（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．

某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，服药后10小时血液中含药量为3微克，含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
（1）分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗时是有效的，那么这个有效时间是多长？

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-5），且与正比例函数y=$\frac{1}{2}x$的图象相交于点B（2，a）．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；
（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．

如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC=$\frac{1}{2}$．
（1）求B点的坐标和k的值．
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，
①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
②探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2；
③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

利民商店经销甲，乙两种商品，现有如下信息，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，商店某天的利润为1660元？
（3）在（2）的条件下，当m为何值时，商场会得到最大利润？

洪泽县为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．设平均每年投资增长的百分率为x，则根据题意列出的方程是（　　）

1000（1+x）²=1210

1000（1-x）²=1210

1210（1+x）²=1000

1210（1-x）²=1000

高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这次养护共耗油多少升？

一检查小组从某品牌奶粉中抽取样品16袋，检测每袋的质量是否符合标准，若标准质量为250克，将超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，偏差结果记录如下：

与标准质量的差值（单位：g）	-8	-3	0	2	4
序号	4	3	6	2	1

（1）与标准比较，这16袋奶粉的总计超过多少克或不足多少克？
（2）这16袋食品的总质量是多少？

某市需铺设一条550米长的景观大道，现由甲、乙两个工程队施工．已知甲工程队每天的铺设的长度是乙工程队每天铺设长度的1.5倍，并且铺设240米路面甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可铺设多少米路面？
（2）若甲工程队每天的施工成本为3万元，乙工程队每天的施工成本为2.4万元，要使铺设景观大道的施工总成本不高于60万元，至少应安排甲工程队施工多少天？

下列说法中正确的是（　　）

	A．	x=3，y=2是方程3x-4y=1的一组解
	B．	方程3x-4y=1有无数组解，即x，y可以取任何数值
	C．	方程3x-4y=1只有两组解，两组解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$
	D．	方程3x-4y=1可能无解

某中学为了了解七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是4.4，众数是5，极差是4．
（2）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN为菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求Sin∠ABM的值．