如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x（m），花园的面积为y （m2）．（1）求y与x之间的函数关系y=-2x2+40x，并写出自变量的取值范围是12.5≤x＜20；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
分析 （1）首先根据矩形的性质，由花园的AB边长为x（m），可得=40-2x，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．
（2）根据（1）中的二次函数的增减性，即可求得最大面积．
解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=xm，AB+BC+CD=40m，
∴AB=40-2x，
∴花园的面积为：y=x•（40-2x）=-2x2+40x（12.5≤x＜20）；
∴y与x之间的函数关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x2+20x（12.5≤x＜20）；
（2）∵y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，
∵a=-2＜0，
∵12.5≤x＜20时，y随x的增大而减小，
∴当x=12.5时，y最大，最大值y=187.5m2．
∴当x取12.5时花园的面积最大，最大面积为187.5m2．
点评 此题考查了二次函数的实际应用，利用长方形的面积建立函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．