如图,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成.若设花园的宽为x(m),花园的面积为y (m2).
(1)求y与x之间的函数关系y=-2x2+40x,并写出自变量的取值范围是12.5≤x<20;
(2)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当x取何值时,花园的面积最大,最大面积是多少?

分析 (1)首先根据矩形的性质,由花园的AB边长为x(m),可得=40-2x,然后根据矩形面积的求解方法,即可求得y与x之间的函数关系式,又由墙长15m,即可求得自变量的x的范围.
(2)根据(1)中的二次函数的增减性,即可求得最大面积.

解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵AB=xm,AB+BC+CD=40m,
∴AB=40-2x,
∴花园的面积为:y=x•(40-2x)=-2x2+40x(12.5≤x<20);
∴y与x之间的函数关系式为:y=-$\frac{1}{2}$x2+20x(12.5≤x<20);

(2)∵y=-2x2+40x=-2(x-10)2+200,
∵a=-2<0,
∵12.5≤x<20时,y随x的增大而减小,
∴当x=12.5时,y最大,最大值y=187.5m2
∴当x取12.5时花园的面积最大,最大面积为187.5m2

点评 此题考查了二次函数的实际应用,利用长方形的面积建立函数解析式,然后根据二次函数的性质求解.


上一题:如图.△ABC在方格纸中(1)如果在平面直角坐标系中.A.请正确画出平面直角坐标系.并写出B点坐标以坐标原点O为位似中心.相似比为2.在第一象限内将△ABC放大.画出放大后的图形△A′B′C′,且△A

下一题:某自行车厂一周计划生产700辆自行车.平均每天生产100辆.由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.表是某周的生产情况:星期一二三四五六日增减+6-2-4+7-8+10-5(1)这一周最后三天共
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