规定:如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换,即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|b|),称这样的两个一次函数为互助一次函数,例如y=-2x+$\frac{1}{3}$和y=$\frac{1}{3}$x-2就是互助一次函数.根据规定解答下列问题:
(1)填空:一次函数y=-$\frac{1}{4}$x+4与它的互助一次函数的交点坐标为(1,$\frac{15}{4}$)
(2)若两个一次函数y=(k-b)x-k-2b与y=(k-3)x+3k-$\frac{5}{2}$是互助一次函数,求两函数图象与y轴围成的三角形的面积.

分析 (1)根据互助函数的定义,写出互助函数,然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标;
(2)首先根据互助函数的定义得到一个关于k,b的方程组求得k、b的值,即可求得两个函数的解析式,然后求出函数与y轴的交点坐标,以及两个函数的交点坐标,根据三角形的面积公式即可求解.

解答 解:(1)一次函数y=-$\frac{1}{4}$x+4的它的互助一次函数是y=4x-$\frac{1}{4}$.
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4}x+4}\\{y=4x-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$,
得:$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{15}{4}}\end{array}\right.$,
则交点坐标是:(1,$\frac{15}{4}$);
故答案为:(1,$\frac{15}{4}$);
(2)根据题意得:$\left\{\begin{array}{l}{k-3=-k-2b}\\{k-b=3k-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{1}{2}}\\{k=1}\end{array}\right.$,
则两个函数是y=x+0.5和y=0.5x+1.
y=x+0.5和y轴的交点是(0,0.5),y=0.5x+1和y轴的交点是(0,1).两个函数的交点是:(1,1.5).
在两个函数与y轴围成的三角形的面积是:$\frac{1}{2}×1.5×1=0.75$

点评 本题考查了一次函数与三角形的面积公式,正确理解互助函数的定义,正确求得两个函数的交点坐标是关键.


上一题:以下四个命题:①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等,②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等,③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等,④有两角和第三个角的角平分线对

下一题:为提供节约用水.某市按如下规定每月收取水费.若一户居民每月用水不超过20立方米.则每立方米按3元收费,若超过20立方米.前20立方米收费标准不变.超过部分每立方米按5元收费.若某户居民某月用水x立方米