分析 连接BD交AC于N，作FM⊥AB于M，由菱形的性质得出BD⊥AC，DN=$\frac{1}{2}$BD，S₁=$\frac{1}{2}$AC•BD=AC•DN，由矩形的性质得出AC=EF，CE=AF，∠AFD=∠DEC=∠ECN=90°，S₂=AC•CE，得出DN=CE，S₁=S₂，由直角三角形AEF的面积得出EF•AF=AC•CE，S₃=AE•FM，S₁=S₂=S₃；即可得出结论．

解答 解：连接BD交AC于N，作FM⊥AB于M，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DN=$\frac{1}{2}$BD，菱形ABCD的面积S₁=$\frac{1}{2}$AC•BD=AC•DN，
∵四边形ACEF是矩形，
∴AC=EF，CE=AF，∠AFD=∠DEC=∠ECN=90°，矩形ACEF的面积为S₂=AC•CE，
∴四边形CEDN是矩形，
∴DN=CE，
∴S₁=S₂，
∵△直角三角形AEF的面积=$\frac{1}{2}$AE•FM=$\frac{1}{2}$EF•AF=$\frac{1}{2}$AC•CE，
∴EF•AF=AC•CE，
∵平行四边形AEGH的面积为S₃=AE•FM，
∴S₁=S₂=S₃；
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质、直角三角形的面积计算；通过作辅助线沟通菱形、矩形、平行四边形的面积是解决问题的关键．