一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品,每件的生产成本为18元,按定价40元出售,每月可销售20万件.为了增加销售量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件.
(1)求出月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(2)求出月销售利润z(万元)(利润=售价-成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围).
(3)若某月利润为350万元时,则该月销售量为多少万件,此时销售单价为多少元?

分析 (1)根据“按定价40元出售,每月可销售20万件”及“经市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件”可列出月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)由月销售利润=(销售单价x-成本单价18)•月销售量y(万件),列出函数关系式;
(3)根据月销售利润z=350,列出方程,求出销售单价x的值,即可得出答案.

解答 解:(1)由题意得:
y=20+2(40-x)
=-2x+100.
故y与x的函数关系式为y=-2x+100;
(2)z=(x-18)y
=(x-18)(-2x+100)
=-2x2+136x-1800,
故z与x的函数关系式为z=-2x2+136x-1800;
(3)当z=350时,则-2x2+136x-1800=350,
整理得x2-68x+1075=0,
解得x1=25,x2=43,
∵18≤x<40,
∴x=25,
此时,y=-2×25+100=50(万件),
即此时该月销售量为50万件,销售单价为25元.

点评 本题考查列一次函数、二次函数及解决实际问题的能力.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系.


上一题:如图.如果△ABE≌△CBD.则它们的对应边分别是AB的对应边是CB.AE的对应边是CD.BE的对应边是BD,对应角分别是∠A的对应角是∠C.∠ABE的对应角是∠CBD.∠AEB的对应角是∠CDB,如

下一题:某电动车厂计划一周生产2100辆电动车.平均每天生产电动车300辆.由于各种原因.实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入.下表是该周的实际生产情况(超产记为正.减产记为负.单位:辆):星期一二三
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