如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC边向C以3cm/s的速度移动.已知P、Q分别从A、B同时出发,点P到B或点Q到C时,P与Q同时停止运动.

(1)求△PBQ的面积S(cm2)关于移动时间t(s)的函数关系式及t的取值范围.
(2)画出这个函数的图象.
(3)指出△PBQ的面积S随移动时间t如何变化.

分析 (1)根据题意可知:PB=6-t,BQ=3t,然后利用三角形的面积公式列出关系式即可;
(2)根据函数关系式画出图象即可;
(3)根据函数图象回答即可.

解答 解:(1)PB=AB-AP=6-t,BQ=3t.
S=$\frac{1}{2}$PB•BQ=$\frac{1}{2}×3t×(6-t)$=$-\frac{3}{2}{t}^{2}+9t$.
∴S与t的函数关系式为y=$-\frac{3}{2}{t}^{2}+9t$(0<t≤4)
(2)函数图象如图所示:

(3)根据函数图象可知:当0<t≤3时,S随t的增大而增大;当3≤t≤4时,S随t的增大而减小.

点评 本题主要考查的是动点问题的函数图象,根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键.


上一题:如图1所示.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.(1)求证:△BCG≌△DCE,(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.

下一题:如图.在6×6的正方形方格中.每个小正方形的边长都为1.顶点都在网格线交点处的三角形.△ABC是一个格点三角形.(1)在图①中.请判断△ABC与△DEF是否相似.并说明理由,(2)在图②中.以O为位似