（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由；
（3）如图2所示，过点G作MN∥DE交AD于点M，交BE于点NM连接BM，设CG的长为x，正方形ABCD的边长为a（a＞0），△BMN的面积为S，试探究S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
分析 （1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．
（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形．
（3）延长BG交DE于点O，结合已知条件可以判定四边形MNED为平行四边形，结合平行四边形的性质和已知条件推知∠DOB=90°，则BG⊥MN，所以根据三角形的面积公式进行解答即可．
解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
∵在△BCG和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE（SAS）；
（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，
∴CE=AE′．
∵CE=CG，
∴CG=AE′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD．
∴AB-AE′=CD-CG．
即BE′=DG．
∴四边形E′BGD是平行四边形．
（3）如图，延长BG交DE于点O，
∵四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，
∴AD∥BE，则MD∥NE，
又∵MN∥DE，
∴四边形MNED为平行四边形，MN=DE．
又由（1）知，△BCG≌△DCE，则∠CDE=∠CBG，BG=DE，
∴BG=DE=MN．
∵∠CGB+∠BGC=90°，∠BGC=∠DGO，
∴∠CDE+∠DGO=90°，
∴∠DOB=90°，即BO⊥DE，
∴BG⊥MN，
∴S=$\frac{1}{2}$BG•MN=$\frac{1}{2}$BG2=$\frac{1}{2}$（a2+x2）（0＜x＜a）．
点评 本题考查了四边形综合题，其中涉及到了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识，解答（3）时，注意辅助线的作法，利用平行线的性质证得BG是△BMN的高线是解题的难点．