如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE，D为垂足，E为BC的中点，规定λA=$\frac{DE}{BE}$，特别地，当点D与E重合时，规定λA=0．对λB、λC作类似的规定．给出下列结论：①若∠C=90°，∠A=30°，则λA=1，λC=$\frac{1}{2}$．
②若λA=1，则△ABC为直角三角形．
③若λA＞1，则△ABC为钝角三角形；若λA＜1，则△ABC为锐角三角形．
④若λA=λB=λC=0，则△ABC为等边三角形．
其中，正确结论的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ①根据规定λA的定义，以及有一个角是30°的直角三角形的性质即可解决；
②根据规定λA的定义可得DE=BE，据此即可判断；
③根据λA的定义，判断D和E的位置即可判断；
④λA=0，则D与E重合，则AD所在直线是BC的垂直平分线，则AB=AC，据此即可判断．
解答 
解：①在图1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
E是BC的中点，BC边上的高与AC重合，
则λA=$\frac{EC}{BE}$=1；
当F是AB的中点时，BC=$\frac{1}{2}$AB=BF，∠B=60°，
则△BCF是等边三角形，
则DF=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$AF，则λC=$\frac{1}{2}$，故①正确；
②若λA=1，则DE=BE，次时D和C重合，则△ABC为直角三角形，故②正确；
③当λA＞1时，DE＞BE=EC，则E在BD的延长线上，此时△ABC是钝角三角形；
当λA＜1时，若λB＞1时△ABC为钝角三角形，故③错误；
④λA=0，则当点D与E重合时，则AB=AC，
同理，λB=λC=0，则BC=AC，AB=BC，
∴AB=BC=AC，则△ABC是等边三角形．故④正确．
故选C．
点评 本题考查了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，正确理解规定是解决本题的关键．