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数学之家 > 高中试题(第1页)
某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下:
①如果一次性购物不超过200元,则不给予优惠;
②如果一次性购物超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
③如果一次性购物超过500元,则500元按第②条给予优惠,剩余部分给予7折优惠.
甲单独购买A商品实际付款100元,乙单独购买B商品实际付款450元,若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款
元.
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有以下四个命题:
①若两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线互相平行;
②若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行;
③若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行;
④和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线.
其中不正确的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4
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某中学准备从高一、高二共2014名学生中选派50名学生参加冬令营活动,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在这2014名学生中,每个人入选的概率(  )
A、都相等,且为
1
40
B、都相等,且为
25
1007
C、均不相等
D、不全相等
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已知下列命题:
①命题“?x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;
②已知p、q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“?p且?q为真命题”;
③“a>5”是“a>2”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
其中所有真命题的序号是(  )
A、①②③B、②④C、②③D、④
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下列结论中正确的是(  )
A、“x≠1”是“x(x-1)≠0”的充分不必要条件
B、已知随机变量ξ服从正态分布N(5,1),且P(4≤ξ≤6)=0.7,则P(ξ>6)=0.15
C、将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化
D、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况,应采用系统抽样的方法从中抽取样本
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已知某国家5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下:
游客数量(百人) 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300>300
拥挤等级 优 良 轻度拥挤 中度拥挤 重度拥挤 严重拥挤
如图(该景区某月游客数据):

(1)根据如图估计景区该月份游客人数的平均值及该月游客拥挤等级;
(2)某人该月到景区连续游玩2天,求这两天他遇到的游客拥挤等级为良的概率;
(3)由图判断该月从哪天开始连续三天的游客人数方差最小.(结论不要求证明)
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如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,某同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给出了四种测量方案:(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c)
①测量A,C,b.②测量a,b,C.③测量A,B,a.④测量a,b,B.
则一定能确定A,B间距离的所有方案的序号为(  )
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④
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已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班.现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查,
(1)求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数;
(2)若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查,求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率
(3)已知高二年级的A班和高三年级的B班在所抽取的9个班中,现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查,求高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率.
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如图所示的程序框图,根据该图和下列各个小题的条件回答下面的几个小题.
(1)该程序框图解决的是一个什么问题?
(2)当输入的x值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x值为3时,输出的值为多大?
(3)在(2)的条件下要想输出的值最大,输入的x值应为多大?
(4)在(2)条件下按照这个流程图,当x的值都大于2时,x值大的输出的y值反而小,为什么?
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如图,P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,xy≠0)上的动点,F1、F2是双曲线的左右焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且F2M⊥MP某同学用以下方法研究|OM|:延长FM2交PF1于点N,可知△PNF2为等腰三角形,且M为F2N的中点,得|OM|=
1
2
|NF1
|,…,|OM|=a.类似地:P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,b2+c2=a2,xy≠0)
上的动点,F1、F2是椭圆的左右焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且F2M⊥MP,则|OM|的取值范围是(  )
A、(0,a)
B、(0,b)
C、(b,a)
D、(0,c)
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若以曲线y=f(x)上任意一点M(x1,y1)为切点作切线l1,曲线上总存在异于M的点N(x2,y2),以点N为切点做切线L2,且l1∥l2,则称曲线y=f(x)具有“可平行性”,现有下列命题:
①偶函数的图象都具有“可平行性”;
②函数y=sinx的图象具有“可平行性”;
③三次函数f(x)=x3-x2+ax+b具有“可平行性”,且对应的两切点M(x1,y1),N(x2,y2)的横坐标满足x1+x2=
2
3
;
④要使得分段函数f(x)=
x+
1
x
(x>m)
ex-1(x<0)
的图象具有“可平行性”,当且仅当实数m=1.
其中的真命题是
(写出所有命题的序号).
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下列结论中正确的是(  )
A、若p∧(¬q)为真命题,则q为真命题
B、回归直线方程
?
y
=
?
a
x+
?
b
一定经过(
x
,
y
)
C、将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化
D、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况,应采用系统抽样的方法从中抽取样本
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在某地区的招聘考试中,一批毕业生全部参加了笔试和面试.成绩各记为 A、B、C、D、E五个等级,考生的考试成绩数据统计如图所示,其中笔试成绩为 B的考生有10人.
(1)求这批考生中面试成绩为 A的人数;
(2)已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为 A.在笔试和面试成绩至少一项为 A的考生中随机抽取两人进行访谈,求这两人恰为甲和乙的概率.
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气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):
①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;
②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;
③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8;
则肯定进入夏季的地区有(  )
A、①②③B、①③C、②③D、①
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某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](Ⅰ)求图中x的值,并估计该班期中考试数学成绩的众数;
(Ⅱ)从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人,求这2人成绩均不低于90分的概率.
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设a>b≥1,集合A={x|x∈Z,0<x<a},B={x|x∈Z,-b<x<b},记“从集合A中任取一个元素x,x∉B”为事件M,“从集合A中任取一个元素x,x∈B”为事件N.给定下列三个命题:
①当a=5,b=3时,P(M)=P(N)=
1
2
;
②若P(M)=1,则a=2,b=1;
③P(M)+P(N)=1恒成立.
其中,为真命题的是(  )
A、①②B、①③C、②③D、①②③
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对某种产品市场产销量情况如图所示,其中:L1表示产品各年年产量的变化规律;L2表示产品各年的销售情况.下列叙述:
(1)产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行下去;
(2)产品已出现了供大于求的情况,价格将趋跌;
(3)产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量;
(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.较合理的是(  )
A、(1)(2)
B、(2)(3)
C、(3)(4)
D、(1)(4)
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下列说法中正确的是(  )
①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点,则这两个平面平行;
②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行;
③过平面外两点不能作平面与已知平面平行;
④若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行.
A、①③B、②④C、①②D、③④
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某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,对全市高三学生进行了体能测试,经分析,全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80,σ2)(满分为100分),已知P(X<75)=0.3,P(X≥95)=0.1,现从该市高三学生随机抽取三位同学.
(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85),[85,95),[95,100]各有一位同学的概率;
(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研,按成绩分组:第l组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示:若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查:
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率;
(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第三组,另一人在第四组的概率.
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