求值:sin80°+cos62°+cos82°-sin44°-cos26°=

考点:三角函数的化简求值
专题:计算题,三角函数的求值
分析:运用角的变换,即62°=72°-10°,82°=72°+10°,46°=36°+10°,26°=36°-10°,运用两角和差的余弦公式,化简即可得到cos10°(1+2cos72°-2cos36°),再由72°=54°+18°,36°=54°-18°,运用两角和差余弦公式,即可得到cos10°(1-4sin54°sin18°),再对4sin54°sin18°,分子分母同乘以cos18°,运用二倍角的正弦公式,以及诱导公式,化简即可得到结论.
解答: 解:sin80°+cos62°+cos82°-sin44°-cos26°
=cos10°+cos(72°-10°)+cos(72°+10°)-cos(36°+10°)-cos(36°-10°)
=cos10°+(cos72°cos10°+sin72°sin10°)+(cos72°cos10°-sin72°sin10°)
-(cos36°cos10°-sin36°sin10°)-(cos36°cos10°+sin36°sin10°)
=cos10°+2cos72°cos10°-2cos36°cos10°
=cos10°(1+2cos72°-2cos36°)
=cos10°(1+2cos(54°+18°)-2cos(54°-18°))
=cos10°(1+2cos54°cos18°-2sin54°sin18°-2cos54°cos18°-2sin54°sin18°)
=cos10°(1-4sin54°sin18°)
=cos10°(1-
4sin18°cos18°sin54°
cos18°

=cos10°(1-
2sin36°cos36°
sin72°

=cos10°(1-1)=0.
故答案为:0.
点评:本题考查三角函数的求值,考查两角和差的余弦公式、二倍角的正弦公式和诱导公式的运用,考查角的变换技巧,考查运算能力,属于中档题.

上一题:已知α.β都是锐角.且α+β的终边与-280°角的终边相同.α-β的终边与670°角的终边相同.求∠α.∠β的大小.

下一题:函数y=-x2+2x-2的单调递减区间是( ) A.C.