某几何体的三视图如图所示.正视图.侧视图.俯视图都是边长为1的正方形.则此几何体的外接球的表面积为( ) A.3πB.4πC.2πD.52π-数学之家

某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（　　）

A、3π

B、4π

C、2π

D、

5

2

π

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线

3

，利用球的表面积计算公式即可得出．

解答： 解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥．

因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线

3

，
其表面积S=4πR²=3π．
故选：A．

点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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