已知函数f（x）=ax2-2x+3，x∈（0，3]，当a=1时，求函数f（x）的值域．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：求出a=1时，f（x）的解析式，再求f（x）在x∈（0，3]时的最值即可．
解答： 解：∵函数f（x）=ax2-2x+3，x∈（0，3]，
当a=1时，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴x=1时，函数取得最小值是f（x）min=f（1）=2，
x=3时，函数取得最大值f（x）max=f（3）=6；
∴函数f（x）的值域是[2，6]．
当a=1时，f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴x=1时，函数取得最小值是f（x）min=f（1）=2，
x=3时，函数取得最大值f（x）max=f（3）=6；
∴函数f（x）的值域是[2，6]．
点评：本题考查了求二次函数在某一区间上的值域问题，可以转化为求函数的最值问题，是基础题目．