已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a?α，b?β，α∩β=c．下列命题中正确的是（　　）

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：若a，b是异面直线，则c与a，b都相交，或与a，b中一条相交，一条平行，即可判断A；
若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则有b⊥a，即可判断B；
运用线面平行的判定定理和性质定理，即可判断C；
运用面面垂直的判定定理，即可判断D．

解答： 解：对于A．若a，b是异面直线，则c与a，b都相交，或与a，b中一条相交，一条平行，故A错；
对于B，若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则有b⊥a，故B错；
对于C．若a∥b，则由线面平行的判定定理得，a∥β，再由线面平行的性质定理，可得a∥c，故C对；
对于D．若a⊥b，a⊥c，如果b∥c，则α、β不垂直，只有b、c相交，才有α⊥β，故D错．
故选C．

点评：本题考查空间直线的位置关系，考查线面平行的判定和性质的运用，考查面面垂直的判定定理，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．