函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f(x)＞e
的解是（ ）
| x |
| 2 |
| A、x＞ln4 |
| B、0＜x＜ln4 |
| C、x＞1 |
| D、0＜x＜1 |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：构造函数g（x），利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，继而求出答案．
解答： 解：∵?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）-
f（x）＞0，于是有（
）′＞0，
令g（x）=
，则有g（x）在R上单调递增，
∵不等式f（x）＞e
，
∴g（x）＞1，
∵f（ln4）=2，
∴g（ln4）=1，
∴x＞ln4，
故选：A．
∴f′（x）-
| 1 |
| 2 |
| f(x) | ||
e
|
令g（x）=
| f(x) | ||
e
|
∵不等式f（x）＞e
| x |
| 2 |
∴g（x）＞1，
∵f（ln4）=2，
∴g（ln4）=1，
∴x＞ln4，
故选：A．
点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．