已知在同一直角坐标系中，函数f（x）=m2x2+4mx和函数g（x）=x2+4x-3的图象与直线x=a分别交于M、N两点，若对于任意实数a，点M始终比点N高，求m的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意得不等式，根据二次函数的性质，从而求出m的范围．
解答： 解：显然m≠0，
由题意得：m2a2+4ma＞a2+4a-3，
∴（m2-1）a2+（4m-4）a+3＞对于任意实数a恒成立，
∴m2-1≠0
∴△=（4m-4）2-12（m2-1）＜0，解得：-1＜m＜1，
∴m的范围是：（-1，1）．
由题意得：m2a2+4ma＞a2+4a-3，
∴（m2-1）a2+（4m-4）a+3＞对于任意实数a恒成立，
∴m2-1≠0
∴△=（4m-4）2-12（m2-1）＜0，解得：-1＜m＜1，
∴m的范围是：（-1，1）．
点评：本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题，是一道基础题．