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数学之家 > 高中试题(第2页)
已知两个不重合的平面α和β,给定下列条件:
①存在直线l,使得l⊥α,且l⊥β;
②存在直线l,使得l∥α,且l∥β;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β;
其中,可以判定α与β平行的条件的是(  )
A、①③B、①④
C、①③④D、①②③④
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把下面在平面内成立的结论:
(1)如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交
(2)如果两条直线同时与第三条直线平行,则这两条直线平行
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则它与另一条垂直
(4)如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行
类比地推广到空间,且结论也正确的是(  )
A、(1)(2)
B、(2)(3)
C、(2)(4)
D、(3)(4)
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如图是函数y=Asin(ωx+φ)x∈R在区间[-
π
6
,
5π
6
]上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=cos(x-
π
2
),(x∈R)的图象上所有的点(  )
A、向左平移
π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B、向左平移
π
6
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变
C、向左平移
π
3
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
D、向左平移
π
3
个单位长度,再把所得各点的横 坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变
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如图,已知四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD且PD=AD,则下列命题中错误的是(  )
A、过BD且与PC平行的平面交PA于M点,则M为PA的中点
B、过AC且与PB垂直的平面交PB于N点,则N为PB的中点
C、过AD且与PC垂直的平面交PC于H点,则H为PC的中点
D、过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l,则l∥AD
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天猫电器城对TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计,如图所示,数据显示,该日TCL官方旗舰店在[0,3)小时销售了该款电视机2台.
(1)TCL官方旗舰店在2014年11月11日的销售量是多少?
(2)TCL官方旗舰店在2014年11月11日[15,18)小时销售了该款电视机多少台?
(3)TCL官方旗舰店对在[0,6)小时出的该款电视机中随机取两台赠送礼物,求这两台电视机都是在[3,6)小时售出的概率?
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以下有关线性回归分析的说法不正确的是(  )
A、在回归线方程
y
=0.4x+12中,当自变量x每增加一个单位时,变量
y
平均增加约为0.4个单位
B、用最二乘法求回归直线方程,是寻求使
x
n+1
(y1-bx-a)2最小的a,b的值
C、相关系数为r,若r2越接近1,则表明回归线的效果越好
D、相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱
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有下列四个结论:
①已知k进制数42501(k),k的取值可以为5;
②已知“¬(p∨q)”是假命题,则p,q中至少有一个为真命题;
③已知一个线性回归直线方程为
y
=3-2x,则变量x与y具有负相关关系;
④已知平面内一动点M与两定点AB满足:|MA|-|MB|=2a(0<2a<|AB|),则点M的轨迹是双曲线.
其中正确结论的序号是
(把你认为正确的结论序号都填上)
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下列类比中:
①与圆心距离相等的两弦相等:类比到空间:与球心距离相等的两个数面圆的面积相等;
②圆的面积S=πr2,类比到空间:球的体积为V=πr2;
③圆心与弦(垂直经)中点的连线垂直于弦,类比到空间,球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直与截图,
其中正确的类比是(  )
A、①②B、①③C、②③D、①②③
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某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,对全市高三学生进行了体能测试,经分析,全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80,σ2)(满分为100分),已知P(X<75)=0.3,P(X≥95)=0.1,现从该市高三学生随机抽取三位同学.
(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85),[85,95),[95,100]各有一位同学的概率;
(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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对一批共50件的某电器进行分类检测,其重量(克0统计如下:
重量段[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
件数5a15b
规定重量在82克及以下的为“A”型,重量在85克及以上的为“B”型,已知该批电器有“A”型2件,
(1)从该批电器中任选1件,求其为“B”型的概率
(2)从重量在[80,85)的5件电器中,任选2件,求其中恰有1件为“A”型的概率.
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下列结论:
①若命题p:存在x∈R,使tanx=1 命题q:任意x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且(¬q)”是假命题.
②“若a>b>0且c<0则
c
a
>
c
b
”的逆否命题是真命题.
③命题“对?x∈R,都有x≤1”的否定是“?x0∈R,使x0>1”
④设p、q是简单命题,若“p或q”是假命题,则“¬p且¬q”为真命题.
其中正确的序号有
.
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某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售价格/元6789101112
日均销售量/桶480440400360320280240
(1)设经营部在进价基础上增加x元进行销售,则此时的日均销售量为多少桶?
(2)在(1)中,设日均销售净利润(除去固定成本)为y元,试求y的最大值及其对应的销售单价.
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有一个同学开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表,画出散点图后,求得热饮杯
y
关于当天气温x(°C)的回归方程为
y
=-2.352x+147.767.如果某天的气温是40°C则这天大约可以卖出的热饮杯数是(  )
A、51B、53C、55D、56
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下列四个命题中,其中真命题为(  )
A、若函数y=f(x)在一点的导数值为0,则函数y=f(x)在这点处取极值
B、命题“若α=
π
4
,则tanα=1”的否命题是“若tanα≠1,则a≠
π
4
”
C、已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分不必要条件
D、函数f(x)=
1
x2
既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增
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为了解某校高三模拟考生学生数学学习情况,从该校参加质检的学生数学成绩中抽出一个样本,并分成5组,绘成如图所示的频率分布直方图.若第二组至第五组数据的频率分别为
、
、
,第一组数据的频数是
.
(1)估计该校高三学生质检数学成绩低于95分的概率,并求出样本容量;
(2)从样本中成绩在65分至95分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在65至80分之间的概率.
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下列四个判断:
①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;
②R2统计量是用来刻画回归效果的统计量,R2的值越大,说明回归模型拟合效果越好;
③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是
y
=2x+256,这表明废品率每增加1%,生铁的成本平均每吨增加2元;
④“某彩票的中奖概率为
1
1000
”意味着买1000张这种彩票就一定能中奖.
其中,正确的个数是(  )
A、4B、3C、2D、1
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某单位用2560万元购得一块空地,计划在这块地上建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为520+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用的最小值为多少元?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=
购地总费用
建筑总面积
)
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下列类比中:
①与圆心距离相等的两弦相等:类比到空间:与球心距离相等的两个数面圆的面积相等;
②圆的面积S=πr2,类比到空间:球的体积为V=πr2;
③圆心与弦(垂直经)中点的连线垂直于弦,类比到空间,球心与截面圆(不经过球心的小截面圆)圆心的连线垂直与截图,
其中正确的类比是(  )
A、①②B、①③C、②③D、①②③
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某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下:
①如果一次性购物不超过200元,则不给予优惠;
②如果一次性购物超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;
③如果一次性购物超过500元,则500元按第②条给予优惠,剩余部分给予7折优惠.
甲单独购买A商品实际付款100元,乙单独购买B商品实际付款450元,若丙一次性购买A,B两件商品,则应付款
元.
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有以下四个命题:
①若两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线互相平行;
②若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行;
③若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行;
④和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线.
其中不正确的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4
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