A、B是抛物线y2=4x上的两点，且满足OA⊥OB（O为原点），求证：直线AB过一个定点．
考点：抛物线的简单性质
专题：证明题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设直线AB方程为x=my+b，将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，得y2-4my-4b=0，利用韦达定理，结合直线垂直的条件，能够证明直线AB过定点M（4，0）．
解答： 解：设直线AB方程为x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，
得y2-4my-4b=0，
则y1+y2=4m，y1y2=-4b，
∵OA⊥OB，∴kOA•kOB=
=
=-
=-1，b=4．
于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点（4，0）．
将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x，
得y2-4my-4b=0，
则y1+y2=4m，y1y2=-4b，
∵OA⊥OB，∴kOA•kOB=
| y1y2 |
| x1x2 |
| 16 |
| y1y2 |
| 4 |
| b |
于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点（4，0）．
点评：本题考查直线过定点的证明，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．