定义在R上的偶函数满足f（

3

2

+x）=f（

3

2

-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（　　）

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由定义在R上的偶函数满足f（

3

2

+x）=f（

3

2

-x）可知函数f（x）是周期为3的函数；从而可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1），求f（1）、f（2）、f（3）即可．

解答： 解：∵定义在R上的偶函数满足f（

3

2

+x）=f（

3

2

-x），
∴函数f（x）是周期为3的函数；
又∵f（-1）=1，∴f（1）=1；
∴f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2；
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）
=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）
=671×（1+1-2）+1
=1；
故选B．

点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．