设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数k使得对于任意x∈D,有f(x+k)≥f(x),则称f(x)为D上的“k调函数”.如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的“k调函数”,那么实数k的取值范围是

考点:二次函数的性质
专题:计算题,新定义
分析:根据题意可知在[-1,+∞)上的任意x(设x=x+k)有y≥-1恒成立,推断出k≥-1-x恒成立,进而根据x的范围可推知-1-x最大为0,判断出m的范围,进而根据f(x+k)≥f(x),求得(x+k)2≥x2,化简求得k≥-2x恒成立,进而根据x的范围确定-2x的范围,进而求得k的范围.
解答: 解:在[-1,+∞)上的任意x(设x=x+k)有y≥-1恒成立,则x+k≥-1恒成立,即k≥-1-x恒成立.
对于x∈[-1,+∞),当x=-1时-1-x最大为0,所以有k≥0.
又因为f(x+k)≥f(x),即(x+k)2≥x2在x∈[-1,+∝)上恒成立,化简得k2+2kx≥0,又因为k≥0,所以k+2x≥0即k≥-2x恒成立,当x=-1时-2x最大为2,所以k≥2
综上可知k≥2.
故答案为:k≥2.
点评:本题主要考查了抽象函数极其应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于中档题.

上一题:已知命题p:?x∈R.x2+2ax+a+2≤0.若命题p是假命题.则实数a的取值范围是( ) A.B.[-1.2]C.D.(0.2]

下一题:关于x的不等式|x-l+log2|的解集为 .