定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则函数f（x）在[a，b]上有（ ）
| A、最小值f（a） | ||
| B、最大值f（b） | ||
| C、最小值f（b） | ||
D、最大值f（
|
考点：抽象函数及其应用,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：先研究函数的奇偶性，可以先令x=y=0求得f（0）的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；再结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在[a，b]上的最值情况．
解答： 解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0；
再令y=-x，代入原式得f（0）=f（x）+f（-x）=0，所以f（-x）=-f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；
由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（x+y）-f（x）=f（y），
令x1＜x2，再令x1=x+y，x2=x，则y=x1-x2＜0，结合x＜0时，f（x）＞0，
所以f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），
所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f（x）在[a，b]上递减，
故f（b）是最小值，f（a）是最大值．
故选C．
再令y=-x，代入原式得f（0）=f（x）+f（-x）=0，所以f（-x）=-f（x），故该函数为奇函数且图象过原点；
由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（x+y）-f（x）=f（y），
令x1＜x2，再令x1=x+y，x2=x，则y=x1-x2＜0，结合x＜0时，f（x）＞0，
所以f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），
所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f（x）在[a，b]上递减，
故f（b）是最小值，f（a）是最大值．
故选C．
点评：本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性求最值的方法．