已知函数f（x）=x+
，x∈（0，3]，判断f（x）在（0，1]和[1，3]上的单调性．
| 1 |
| x |
考点：函数的单调性及单调区间
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求导，根据导数的正负判断单调性．
解答： 解：∵f′（x）=1-（
）2=
，
∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（0，1]上单调递减；
当x∈（1，3]时，f′（x）＞0，则函数f（x）在[1，3]上单调递增．
| 1 |
| x |
| x2-1 |
| x2 |
∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（0，1]上单调递减；
当x∈（1，3]时，f′（x）＞0，则函数f（x）在[1，3]上单调递增．
点评：本题考查了利用导数判断函数的单调性，属于基础题．