已知矩阵,其中a,b,c∈R,若点P(1,﹣2)在矩阵M的变换下得到点Q(﹣4,0),且属于特征值﹣1的一个特征向量是,求a,b,c之值.

 


a=3,b=2,c=1.

【解析】

试题分析:利用矩阵M的变换即可得出:,解出关于a,b,c的方程;再利用特征值与特征向量的关系即可解出另外一个方程,联立即可求出.

【解析】
∵点P(1,﹣2)在矩阵M的变换下得到点Q(﹣4,0),∴,∴,解得

又∵属于特征值﹣1的一个特征向量是,∴,∴,解得

联立解得

综上可知:a=3,b=2,c=1.


上一题:已知矩阵M=的两个特征值分别为λ1=﹣1和λ2=4.求直线x﹣2y﹣3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程. 

下一题:选修4﹣2:矩阵与变换已知二阶矩阵A=.矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=.属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=.求矩阵A.