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数学之家 > 高中试题(第4页)
某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,分为5组制出频率分布直方图如图所示.(1)求a,b,c,d;(2)该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试,则每组应各抽多少名学生?
组别成绩人数频率
1[75,80)50.05
2[80,85)350.35
3[85,90)ab
4[90,95)cd
5[95,100]100.1
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齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛,胜两场及以上者获胜,若双方均不知道对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率为(  )
A、
1
36
B、
1
3
C、
1
12
D、
1
6
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某学习小组共9人,在如图所示的方格中选择一个座位,根据以往的学习经验,学习互助伙伴越多,学习成绩越好(互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻),每个学生期末成
绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示:
n234
X859095
(1)完成下表,并求出该小组期末考试成绩的平均值;
X859095
频数
(2)若规定当期末成绩X≥90考核为优秀组员,现从优秀组员中任意选取2人,则这2人不是互助伙伴的概率是多少?
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某公司生产电饭煲,每年需投入固定成本40万元,每生产1万件还需另投入16万元的变动成本,设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部售完,每一万件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=
4400
x
-
40000
x2
,10<x<100,该公司在电饭煲的生产中所获年利润W(万元).(注:利润=销售收入-成本)
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;
(2)为了让年利润W不低于2760万元,求年产量x的取值范围.
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心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).y值越大,表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)第几分钟时,学生的接受能力最强?
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在一个容器为0.3L的水壶里灌满一壶水,水的温度为t1=3℃,由于散热壶内温度每min下降t=0.2℃,为了保持壶内温度不变,可从水龙头给它连续不断地滴入温度为t2=45℃的热水,假设每滴热水的质量m=0.2g.问:每min应滴入多少滴热水才能维持壶内水温不变.(假设壶内热传递极快,热水滴入后水温很快达到一致,多余的水从壶嘴溢出,不计水壶的吸热.
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对各项均为正整数的数列{an},若存在正整数m和各项均为整数的数列{bn},满足
(1)0≤bn<m;
(2)m是an-bn的约数;
(3)存在正整数T,使得bn+T=bn对所有n∈N*恒成立.
则称数列{an}为模周期数列,其中数列{bn}称为数列{an}的模数列,T叫做数列{bn}的周期.已知数列{an}是模周期数列,且满足:a1=1,an+1=2an+1,若m=10,则一个可能的T=
.
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某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比.如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理,分成5组画出的频率分布直方图.那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(  )
A、18篇B、24篇
C、25篇D、27篇
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数h使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+h∈M,且f(x+h)≥f(x),则称f(x)为M上的h高调函数.现给出下列命题:
①函数f(x)=(
1
2
)x为R上的1高调函数;
②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数;
③若函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞).
④函数f(x)=1g(|x-2|+1)上的2高调函数.
其中正确命题的序号是
(写出所有正确命题的序号).
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高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)根据江苏省高中学业水平测试要求,成绩低于60分属于C级,需要补考,求抽取的60名学生中需要补考的学生人数;
(2)年级规定,本次考试80分及以上为优秀,估计这次考试物理学科优秀率;
(3)根据(1),从参加补考的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.
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某IT企业上年度生产某种型号的电脑,每台所需成本4000元,每台售价4500元,年销量2000台,根据市场调研反馈,本年度计划生产一种升级版的电脑,需要适度增加投入,若每台电脑成本增加的比例为x(0<x<1),则电脑的售价相应提高比例为0.8x,同时销售增加的比例为1.1x.
(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与x的凼数关系式;
(2)为了使本年度预计的年利润比上一年有所增加,问x应控制在什么范围内?
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加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足下列某函数关系:①p=at+b②p=alogbt③p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,
(1)根据这三次实验数据,请选用合适的函数模型,并说明理由
(2)利用你选取的函数,求出最佳的加工时间.
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某果园中有60棵橘子树,平均每棵树结200斤橘子.由于市场行情较好,园主准备多种一些橘子树以提高产量,但是若多种树,就会影响果树之间的距离,每棵果树接受到的阳光就会减少,导致每棵果树的产量降低,经验表明:在现有情况下,每多种一棵果树,平均每棵果树都会少结2斤橘子.
(1)如果园主增加种植了10棵橘子树,则总产量增加了多少?
(2)求果园总产量y(斤)与增加种植的橘子树数目x(棵)之间的函数关系式.
(3)增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大?最大总产量是多少?
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2008年5月18日某爱心人士为一位孤儿去银行存款a元,存的是一年定期储蓄;2009年5月18日他将到期存款的本息一起取出,再加a元后,还存一年的定期储蓄,此后每年5月18日都如此;假设银行一年定期储蓄的年利率r不变,直到2015年5月18日这位孤儿准备上大学时,他将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿,取出的钱数共为(  )
A、a(1+r)7元
B、a[(1+r)7+(1+r)]元
C、
a
r
[(1+r)7-r]元
D、
a
r
[(1+r)8-(1+r)]元
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微积分的创立与求曲线的切线是密不可分的,历史上有很多关于曲线的研究.如图,设PN是曲线的切线,下面是两位数学家的说法:
①数学家Barrow认为:当弧PP′足够小(PP′→0)时,有
PM
NM
→
P′R
PR
.
②数学家Leibniz认为:令PR=dx,P′R=dy,当dx→0时,有PM→
dy
dx
MN.
则(  )
A、Barrow正确,Leibniz错误
B、Leibniz正确,Barrow错误
C、Barrow,Leibniz都正确
D、Barrow,Leibniz都错误
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2011年3月发生在日本的9级大地震虽然过去多年了,但它对日本的核电站的破坏却是持续的,其中有一种放射性元素铯137在其衰变过程中,假设近似满足:其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M02-
t
30
,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年),则M(60)等于(  )
A、5太贝克
B、72ln 2太贝克
C、150ln 2太贝克
D、150太贝克
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为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位:cm)与体重y(单位:kg)的关系,通过随机抽样的方法抽取5名运动员,测得他们的身高和体重的关系如下表:
身高(x)172174176178180
体重(y)7473767577
从这5人中随机抽取2人,将他们的体重作为一个样本,则该样本的平均数与总体中体重的平均数之差的绝对值不超过1的概率为
.
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根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属于醉酒驾车,某市上个月抽查了酒后驾车和醉酒驾车工100人,下图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图.
(Ⅰ)求血液酒精浓度在80~90mg/100mL的人数;
(Ⅱ)已知醉酒驾车的人中,未成年人居然有2人,若从醉酒驾车的人种随机选出2人,求未成年的人数恰好有1人的概率.
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某校举行“中国梦,我的梦”大型演讲比赛,分成高一,高二,高三三个组别共120人各组别中男女学生人数如下表:
高一高二高三
男ac5
女B2215
已知在全体参赛学生中随机抽取1名男生,该男生是高一组合高二组的概率分别是0.2和0.15.
(1)求a,b,c的值;
(2)为了了解参赛学生的综合素质,现在三个年级的参数学生中按1:20的比例抽取选手进行综合素质测评,在选取的6个人中,随机抽取2人进行面试,求两名选手分别来自两个年级的概率.
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下列选项中不正确的是(  )
A、两直线的斜率存在时,它们垂直的等价条件是其斜率之积为-1
B、如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足A≠0,B=C=0
C、Ax+Bx+C=0和2Ax+2Bx+C+1=0表示两条平行直线的等价条件是A2+B2≠0且C≠1
D、(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0表示经过直线x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点的所有直线
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