某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．（1）求a，b，c，d；（2）该校决定在成绩较好的3，4，5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？

组别	成绩	人数	频率
1	[75，80）	5	0.05
2	[80，85）	35	0.35
3	[85，90）	a	b
4	[90，95）	c	d
5	[95，100]	10	0.1

齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（　　）

某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成
绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：

n	2	3	4
X	85	90	95

（1）完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；

X	85	90	95
频数

（2）若规定当期末成绩X≥90考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？

某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=

4400

x

-

40000

x2

，10＜x＜100，该公司在电饭煲的生产中所获年利润W（万元）．（注：利润=销售收入-成本）
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）为了让年利润W不低于2760万元，求年产量x的取值范围．

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系式y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

在一个容器为0.3L的水壶里灌满一壶水，水的温度为t₁=3℃，由于散热壶内温度每min下降t=0.2℃，为了保持壶内温度不变，可从水龙头给它连续不断地滴入温度为t₂=45℃的热水，假设每滴热水的质量m=0.2g．问：每min应滴入多少滴热水才能维持壶内水温不变．（假设壶内热传递极快，热水滴入后水温很快达到一致，多余的水从壶嘴溢出，不计水壶的吸热．

对各项均为正整数的数列{a_n}，若存在正整数m和各项均为整数的数列{b_n}，满足
（1）0≤b_n＜m；
（2）m是a_n-b_n的约数；
（3）存在正整数T，使得b_n+T=b_n对所有n∈N^*恒成立．
则称数列{a_n}为模周期数列，其中数列{b_n}称为数列{a_n}的模数列，T叫做数列{b_n}的周期．已知数列{a_n}是模周期数列，且满足：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，若m=10，则一个可能的T=．

某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（　　）

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的h高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=（

1

2

）^x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
③若函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
④函数f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高调函数．
其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；
（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；
（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

某IT企业上年度生产某种型号的电脑，每台所需成本4000元，每台售价4500元，年销量2000台，根据市场调研反馈，本年度计划生产一种升级版的电脑，需要适度增加投入，若每台电脑成本增加的比例为x（0＜x＜1），则电脑的售价相应提高比例为0.8x，同时销售增加的比例为1.1x．
（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与x的凼数关系式；
（2）为了使本年度预计的年利润比上一年有所增加，问x应控制在什么范围内？

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足下列某函数关系：①p=at+b②p=alog_bt③p=at²+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，
（1）根据这三次实验数据，请选用合适的函数模型，并说明理由
（2）利用你选取的函数，求出最佳的加工时间．

某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子．由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子．
（1）如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？
（2）求果园总产量y（斤）与增加种植的橘子树数目x（棵）之间的函数关系式．
（3）增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？

2008年5月18日某爱心人士为一位孤儿去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；2009年5月18日他将到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年5月18日都如此；假设银行一年定期储蓄的年利率r不变，直到2015年5月18日这位孤儿准备上大学时，他将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿，取出的钱数共为（　　）

微积分的创立与求曲线的切线是密不可分的，历史上有很多关于曲线的研究．如图，设PN是曲线的切线，下面是两位数学家的说法：
①数学家Barrow认为：当弧PP′足够小（PP′→0）时，有

PM

NM

→

P′R

PR

．
②数学家Leibniz认为：令PR=dx，P′R=dy，当dx→0时，有PM→

dy

dx

MN．
则（　　）

2011年3月发生在日本的9级大地震虽然过去多年了，但它对日本的核电站的破坏却是持续的，其中有一种放射性元素铯137在其衰变过程中，假设近似满足：其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M₀2-

t

30

，其中M₀为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是-10ln2（太贝克/年），则M（60）等于（　　）

为了研究男羽毛球运动员的身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的关系，通过随机抽样的方法抽取5名运动员，测得他们的身高和体重的关系如下表：

身高（x）	172	174	176	178	180
体重（y）	74	73	76	75	77

从这5人中随机抽取2人，将他们的体重作为一个样本，则该样本的平均数与总体中体重的平均数之差的绝对值不超过1的概率为．

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属于醉酒驾车，某市上个月抽查了酒后驾车和醉酒驾车工100人，下图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图．
（Ⅰ）求血液酒精浓度在80～90mg/100mL的人数；
（Ⅱ）已知醉酒驾车的人中，未成年人居然有2人，若从醉酒驾车的人种随机选出2人，求未成年的人数恰好有1人的概率．

某校举行“中国梦，我的梦”大型演讲比赛，分成高一，高二，高三三个组别共120人各组别中男女学生人数如下表：

	高一	高二	高三
男	a	c	5
女	B	22	15

已知在全体参赛学生中随机抽取1名男生，该男生是高一组合高二组的概率分别是0.2和0.15．
（1）求a，b，c的值；
（2）为了了解参赛学生的综合素质，现在三个年级的参数学生中按1：20的比例抽取选手进行综合素质测评，在选取的6个人中，随机抽取2人进行面试，求两名选手分别来自两个年级的概率．

下列选项中不正确的是（　　）