已知a,b,c是不重合的直线,α,β是不重合的平面,以下结论正确的是
(将正确的序号均填上).
①若a∥b,b?α,则a∥α;   
②若a⊥b,a⊥c,b?α,c?a,则a⊥α;
③若a⊥α,a?β,则α⊥β;   
④若a∥β,b∥β,a?α,b?α,则α∥β.

考点:空间中直线与直线之间的位置关系
专题:阅读型,空间位置关系与距离
分析:由线面平行的判定定理,即可判断①;由线面垂直的判定定理,即可判断②;
由面面垂直的判定定理,即可判断③;由面面平行的判定定理,即可判断④.
解答: 解:对于①,若a∥b,b?α,则a∥α或a?α,故①错;
对于②,若a⊥b,a⊥c,b?α,c?a,且b,c相交,则a⊥α,故②错;
对于③,若a⊥α,a?β,由面面垂直的判定定理,即可得到α⊥β,故③对;
对于④,若a∥β,b∥β,a?α,b?α,且a,b相交,则α∥β,故④错.
故答案为:③.
点评:本题考查空间直线与平面的位置关系:平行和垂直,考查线面平行、面面平行和线面垂直、面面垂直的判定,考查空间想象能力,属于中档题和易错题.

上一题:5本不同的课外读物分给4位同学.每人至少一本.则不同的分配方法有( ) A.20种B.60种C.240种D.100种

下一题:下面不等式不成立的是( ) A.90.7<90.8B.0.1C.53.1<33.1D.1.80.6>0.81.6