围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y(单位:元).

(1)将y表示为x的函数;

(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,

并求出最小总费用.


(1);(2)当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.

【解析】

试题分析:(1)设出有关量,寻求等量关系,得到函数表达式;(2)利用不等式进行求其最值.

解题思路:解决函数的实际应用题的关键在于审清题意,从题意中提取数学信息量与等量关系,出现函数模型,再利用有关知识进行求解.

试题解析:(1)设矩形的另一边长为a m

45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以 7分

(2) .9分

当且仅当225x=,即x=24m时等号成立 ..13分

∴当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.

考点:1.函数模型的应用;2.基本不等式.


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