函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）请指出示意图中C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2014），g（2014）的大小，并按从小到大的顺序排列．

考点：幂函数图象及其与指数的关系

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：（1）由幂函数和指数函数的增长特点：当自变量取值足够大时，2^x 远大于 x³ ，即可得出结论；
（2）根据根的存在性定理，得出x₁，x₂所在的区间，从而求出a、b的值；
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢，得出正确的结论．

解答： 解：（1）根据幂函数和指数函数的增长的特点知，当自变量取值足够大时，2^x 远大于 x³ ，
∴图象C₁对应的函数是g（x）=x³ ，图象 C₂对应的函数是f（x）=2^x ；
（2）记h（x）=f（x）-g（x）=2^x-x³，
∵h（1）=2-1=1，h（2）=2²-2³=-4，
∴h（1）•h（2）＜0，
∴x₁∈[1，2]，∴a=1；
同理：h（9）=-217，h（10）=24，且h（9）•h（10）＜0，
∴x₂∈[9，10]，b=9；
（3）根据两个函数的图象以及函数增长速度的快慢得，f（6）＜g（6）＜g（2014）＜f（2014）．

点评：本题考查指数函数和幂函数的增长差异的应用问题，也考查了数形结合的数学思想应用问题，是基础题目．