在一个容器为0.3L的水壶里灌满一壶水,水的温度为t1=3℃,由于散热壶内温度每min下降t=0.2℃,为了保持壶内温度不变,可从水龙头给它连续不断地滴入温度为t2=45℃的热水,假设每滴热水的质量m=0.2g.问:每min应滴入多少滴热水才能维持壶内水温不变.(假设壶内热传递极快,热水滴入后水温很快达到一致,多余的水从壶嘴溢出,不计水壶的吸热.

考点:函数模型的选择与应用
专题:应用题,函数的性质及应用
分析:解决此题关键是利用热平衡方程,即Q=Q,这样茶杯内水的温度就不会改变.
解答: 解:已知散热壶内温度每min下降t=0.2℃,所以要让水温不变,那么茶杯内的水应该吸收的热量:
Q=cm△t=4.2×103J/(kg•℃)×0.3kg×1℃=1.26×103J;
一滴热水降到30℃释放的热量Q′=cm′△t′=4.2×103J/(kg•℃)×0.2×10-3kg×15℃=12.6J;
那么5min内需要滴入热水的滴数为n=
1260
12.6
=100,
所以每分钟需要滴入
100
5
=20滴热水.
点评:本题考查利用数学知识解决实际问题,解决此类问题要结合热量公式及热平衡进行分析计算.

上一题:心理学家发现.学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43.y值越大.表示接受能力越强.(1)x在什么范围内.学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内.

下一题:对各项均为正整数的数列{an}.若存在正整数m和各项均为整数的数列{bn}.满足m是an-bn的约数,(3)存在正整数T.使得bn+T=bn对所有n∈N*恒成立.则称数列{an}为模周期数列.其中数列
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