在一个容器为0.3L的水壶里灌满一壶水，水的温度为t₁=3℃，由于散热壶内温度每min下降t=0.2℃，为了保持壶内温度不变，可从水龙头给它连续不断地滴入温度为t₂=45℃的热水，假设每滴热水的质量m=0.2g．问：每min应滴入多少滴热水才能维持壶内水温不变．（假设壶内热传递极快，热水滴入后水温很快达到一致，多余的水从壶嘴溢出，不计水壶的吸热．

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：解决此题关键是利用热平衡方程，即Q_吸=Q_放，这样茶杯内水的温度就不会改变．

解答： 解：已知散热壶内温度每min下降t=0.2℃，所以要让水温不变，那么茶杯内的水应该吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.3kg×1℃=1.26×10³J；
一滴热水降到30℃释放的热量Q′=cm′△t′=4.2×10³J/（kg•℃）×0.2×10^-3kg×15℃=12.6J；
那么5min内需要滴入热水的滴数为n=

1260

12.6

=100，
所以每分钟需要滴入

100

5

=20滴热水．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，解决此类问题要结合热量公式及热平衡进行分析计算．