心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系式y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据配方法，也可用公式法，将二次函数写成顶点式的形式，再利用函数性质求最值；
（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；
（3）利用二次函数的最值求法得出答案．

解答： 解：（1）∵y=-0.1x²+2.6x+43=-0.1（x-13）²+59.9
∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低．
（2）当x=10时，y=-0.1×10²+2.6×10+43=59，
∴第10分钟时，学生的接受能力是59，
（3）由（1）得出：当　x=13时，y有最大值，
即第13分钟时，学生的接受能力最强．

点评：此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程、最值问题等，常用配方法结合图象解答问题将实际问题转化为求函数最值问题是关键．