某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．
（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）按照分层抽样的方法：各层被抽到的比例相同解答；
（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名女同学的所以可能，利用古典概率公式解答；

解答： 解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为5×

30

50

=3人，
女同学的人数为

20

50

×5=2人．
（Ⅱ）记3名男同学为A₁，A₂，A₃，2名女同学为B₁，B₂．
从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂，B₁B₂，共10个．
用C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂．A₃B₁，A₃B₂，
所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P（C）=

6

10

=

3

5

点评：本题考查了统计与概率的问题，属于基础题．