已知f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<-xf′(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是(  )
A、(0,1)
B、(1,+∞)
C、(1,2)
D、(2,+∞)

考点:利用导数研究函数的单调性
专题:导数的综合应用
分析:由题意构造函数g(x)=xf (x),再由导函数的符号判断出函数g(x)的单调性,不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1),构造为g(x+1)>g(x2-1),问题得以解决.
解答:解:设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)<0,
∴函数g(x)在(0,+∞)上是减函数,
∵f(x+1)>(x-1)f(x2-1),x∈(0,+∞),
∴(x+1)f(x+1)>(x+1)(x-1)f(x2-1),
∴(x+1)f(x+1)>(x2-1)f(x2-1),
∴g(x+1)>g(x2-1),
∴x+1<x2-1,
解得x>2.
故选:D.
点评:本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性,利用函数的单调性的关系对不等式进行判断.

上一题:tan22.5°1-tan222.5°的值是( ) A.12B.-12C.1D.-1

下一题:演绎推理“因为对数函数y=logax是增函数.而函数y=log 13x是对数函数.所以y=log 13x是增函数 所得结论错误的原因是( ) A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误