函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,求函数f(x)=2x+2-3•4x,x∈M的值域.

考点:函数的值域
专题:计算题,作图题,函数的性质及应用
分析:由题意可得M=(-∞,1)∪(3.+∞);利用换元法和数形结合求函数的值域.
解答: 解:由3-4x+x2>0得,
x>3或x<1;
则M=(-∞,1)∪(3.+∞);
又f(x)=2x+2-3•4x
令t=2x,则0<t<2或t>8.
故y=g(t)=-3t2+4t,
作其函数图象如下,
 
由图象知,g(2)≤g(t)≤g(
2
3
)或g(t)<g(8);
即-4≤g(t)≤
4
3
,或g(t)<-160;
故函数f(x)的值域为(-∞,-160)∪(-4,
4
3
].
点评:本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.

上一题:已知函数f(x)是定义在R上的偶函数.且f=1.则f+-+f A.1B.2014C.0D.-2014

下一题:已知幂函数f(x)=xm-3.m是正整数的图象关于y轴对称.且在区间的解析式.