在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,若cos2B+cos2C-cos2A=1成立,试判断△ABC的形状.

考点:余弦定理,正弦定理
专题:解三角形
分析:利用cos2B=1-sin2B,cos2C=1-sin2C,cos2A=1-sin2A.代入cos2B+cos2C-cos2A=1,可得sin2B+sin2C=sin2A,由正弦定理可得:b2+c2=a2.即可判断出.
解答: 解:∵cos2B=1-sin2B,cos2C=1-sin2C,cos2A=1-sin2A.
又cos2B+cos2C-cos2A=1成立,
∴sin2B+sin2C=sin2A,
由正弦定理可得:b2+c2=a2
∴∠A=90°.
∴△ABC是直角三角形.
点评:本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、勾股定理的逆定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

上一题:双曲线x24-y212=1的右焦点到抛物线y2=4x的准线的距离为( ) A.5B.4C.3D.2

下一题:如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17 之值.则判断框内不能填入( ) A.k≤17?B.k≤23C.k≤28?D.k≤33?