给出以下四个命题:
①若A>B,则cosA<cosB;
②“若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1”的逆命题;
③“若x2+y2=0,则x,y都为0”的否命题;
④若x+y≠3,则x≠1或y≠2.
其中真命题是

考点:命题的真假判断与应用
专题:简易逻辑
分析:①,若A>B,则cosA<cosB,举例如
3
>π,则cos
3
>cosπ,可判断①;
②,写出“若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1”的逆命题,可判断②;
③,利用原命题的否命题与其逆命题的等价性可判断③;
④,利用原命题与其逆否命题等价可判断④.
解答: 解:对于①,若A>B,则cosA<cosB,错误,如
3
>π,但cos
3
=
1
2
>-1=cosπ,故①错误;
对于②,“若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“a,b 中至少有一个不小于1,则a+b≥2”错误,如a=2>1,b=-1,a+b=1<2,故②错误;
对于③,∵“若x2+y2=0,则x,y都为0”的否命题与其逆命题为等价命题,而其逆命题为“若x,y都为0,则x2+y2=0”为真命题,故③正确;
对于④,∵原命题与其逆否命题真假性一致(等价),
∵命题若x+y≠3,则x≠1或y≠2的逆否命题为:若x=1且y=2,则x+y=3为真命题,
∴若x+y≠3,则x≠1或y≠2为真命题,故④正确.
故答案为:③④.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查四种命题之间的关系及真假判断,突出原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与其否命题的等价性的考查,属于中档题.

上一题:已知x=2是函数f(x)=mx3+nx2的一个极值点(1)用含m的代数式表示n.的单调区间.

下一题:如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2.D是BC的中点.(Ⅰ)求证:AD⊥平面B1BCC1,(Ⅱ)求证:A1B∥平面ADC1.